线性回归的从零开始实现
生成数据集
从零开始实现整个方法,包括数据流水线、模型、损失函数和小批量随机梯度下降优化器
%matplotlib inline
import random
import torch
from d2l import torch as d2l
根据带有噪声的线性模型构造一个人造数据集。 我们使用线性模型参数、和噪声项生成数据集及其标签:
def synthetic_data(w, b, num_examples):
"""生成 y = Xw + b + 噪声。"""
X = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w)))
y = torch.matmul(X, w) + b
y += torch.normal(0, 0.01, y.shape)
return X, y.reshape((-1, 1))
true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = synthetic_data(true_w, true_b, 1000)
features
中的每一行都包含一个二维数据样本,labels
中的每一行都包含一维标签值(一个标量)
print('features:', features[0], '\nlabel:', labels[0])
Out:
features: tensor([-0.6612, -1.8215])
label: tensor([9.0842])
d2l.set_figsize()
d2l.plt.scatter(features[:, (1)].detach().numpy(), labels.detach().numpy(), 1);
读取数据集
训练模型时要对数据集进行遍历,每次抽取一小批量样本,并使用它们来更新我们的模型。 由于这个过程是训练机器学习算法的基础,所以有必要定义一个函数, 该函数能打乱数据集中的样本并以小批量方式获取数据。
在下面的代码中,我们定义一个data_iter
函数, 该函数接收批量大小、特征矩阵和标签向量作为输入,生成大小为batch_size
的小批量。 每个小批量包含一组特征和标签。
def data_iter(batch_size, features, labels):
num_examples = len(features)
indices = list(range(num_examples))
# 这些样本是随机读取的,没有特定的顺序
random.shuffle(indices)
for i in range(0, num_examples, batch_size):
batch_indices = torch.tensor(
indices[i: min(i + batch_size, num_examples)])
yield features[batch_indices], labels[batch_indices]
使用例:
batch_size = 10
for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
print(X, '\n', y)
break
初始化模型参数
在我们开始用小批量随机梯度下降优化我们的模型参数之前, 我们需要先有一些参数。 在下面的代码中,我们通过从均值为0、标准差为0.01的正态分布中采样随机数来初始化权重, 并将偏置初始化为0。
w = torch.normal(0, 0.01, size=(2,1), requires_grad=True)
b = torch.zeros(1, requires_grad=True)
在初始化参数之后,我们的任务是更新这些参数,直到这些参数足够拟合我们的数据。 每次更新都需要计算损失函数关于模型参数的梯度。 有了这个梯度,我们就可以向减小损失的方向更新每个参数。
定义模型
定义模型,将模型的输入和参数同模型的输出关联起来。
广播机制: 当我们用一个向量加一个标量时,标量会被加到向量的每个分量上。
def linreg(X, w, b): #@save
"""线性回归模型"""
return torch.matmul(X, w) + b
定义损失函数
因为需要计算损失函数的梯度,所以我们应该先定义损失函数。 这里我们使用平方损失函数。 在实现中,我们需要将真实值y
的形状转换为和预测值y_hat
的形状相同。
def squared_loss(y_hat, y): #@save
"""均方损失"""
return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape)) ** 2 / 2
定义优化算法
这里使用小批量随机梯度下降。
在每一步中,使用从数据集中随机抽取的一个小批量,然后根据参数计算损失的梯度。 接下来,朝着减少损失的方向更新我们的参数。 下面的函数实现小批量随机梯度下降更新。 该函数接受模型参数集合、学习速率和批量大小作为输入。每 一步更新的大小由学习速率lr
决定。 因为我们计算的损失是一个批量样本的总和,所以我们用批量大小(batch_size
) 来规范化步长,这样步长大小就不会取决于我们对批量大小的选择。
def sgd(params, lr, batch_size): #@save
"""小批量随机梯度下降"""
with torch.no_grad():
for param in params:
param -= lr * param.grad / batch_size
param.grad.zero_()
训练
在每次迭代中,我们读取一小批量训练样本,并通过我们的模型来获得一组预测。 计算完损失后,我们开始反向传播,存储每个参数的梯度。 最后,我们调用优化算法sgd
来更新模型参数。
概括一下,我们将执行以下循环:
- 初始化参数
- 重复以下训练,直到完成
- 计算梯度
- 更新参数
在每个迭代周期(epoch)中,我们使用data_iter
函数遍历整个数据集, 并将训练数据集中所有样本都使用一次(假设样本数能够被批量大小整除)。
lr = 0.03
num_epochs = 3
net = linreg
loss = squared_loss
for epoch in range(num_epochs):
for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
l = loss(net(X, w, b), y) # X和y的小批量损失
# 因为l形状是(batch_size,1),而不是一个标量。l中的所有元素被加到一起,
# 并以此计算关于[w,b]的梯度
l.sum().backward()
sgd([w, b], lr, batch_size) # 使用参数的梯度更新参数
with torch.no_grad():
train_l = loss(net(features, w, b), labels)
print(f'epoch {epoch + 1}, loss {float(train_l.mean()):f}')
print(f'w的估计误差: {true_w - w.reshape(true_w.shape)}')
print(f'b的估计误差: {true_b - b}')
线性回归的简洁实现
通过使用深度学习框架来简洁地实现线性回归模型
生成数据集
import numpy as np
import torch
from torch.utils import data
from d2l import torch as d2l
true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, 1000)
读取数据集
我们可以调用框架中现有的API来读取数据。 我们将features
和labels
作为API的参数传递,并通过数据迭代器指定batch_size
。 此外,布尔值is_train
表示是否希望数据迭代器对象在每个迭代周期内打乱数据。
def load_array(data_arrays, batch_size, is_train=True):
"""构造一个PyTorch数据迭代器。"""
dataset = data.TensorDataset(*data_arrays)
return data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=is_train)
batch_size = 10
data_iter = load_array((features, labels), batch_size)
next(iter(data_iter)) #next从迭代器中获取第一项。
定义模型
对于标准深度学习模型,我们可以使用框架的预定义好的层。这使我们只需关注使用哪些层来构造模型,而不必关注层的实现细节。 我们首先定义一个模型变量net
,它是一个Sequential
类的实例。 Sequential
类将多个层串联在一起。 当给定输入数据时,Sequential
实例将数据传入到第一层, 然后将第一层的输出作为第二层的输入,以此类推。 在下面的例子中,我们的模型只包含一个层,因此实际上不需要Sequential
。
# nn是神经网络的缩写
from torch import nn
#两个参数中第一个指定输入特征形状,即2,第二个指定输出特征形状,输出特征形状为单个标量,因此为1。
net = nn.Sequential(nn.Linear(2, 1))
初始化模型参数
在使用net
之前,我们需要初始化模型参数。 如在线性回归模型中的权重和偏置。 深度学习框架通常有预定义的方法来初始化参数。 在这里,我们指定每个权重参数应该从均值为0、标准差为0.01的正态分布中随机采样, 偏置参数将初始化为零。
正如我们在构造nn.Linear
时指定输入和输出尺寸一样, 现在我们能直接访问参数以设定它们的初始值。 (nn.Linear()
自带权重weight
和偏置属性bias
。)我们通过net[0]
选择网络中的第一个图层, 然后使用weight.data
和bias.data
方法访问参数。 我们还可以使用替换方法normal_
和fill_
来重写参数值。
net[0].weight.data.normal_(0, 0.01)
net[0].bias.data.fill_(0)
以下代码可以访问参数:
for name, param in net.named_parameters():
print(name, param.size(), type(param))
定义损失函数
计算均方误差使用的是MSELoss
类,也称为平方范数。 默认情况下,它返回所有样本损失的平均值。
loss = nn.MSELoss()
定义优化算法
小批量随机梯度下降算法是一种优化神经网络的标准工具, PyTorch在optim
模块中实现了该算法的许多变种。 当我们实例化一个SGD
实例时,我们要指定优化的参数 (可通过net.parameters()
从我们的模型中获得)以及优化算法所需的超参数字典。 小批量随机梯度下降只需要设置lr
值,这里设置为0.03。
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.03)
训练
通过深度学习框架的高级API来实现我们的模型只需要相对较少的代码。 我们不必单独分配参数、不必定义我们的损失函数,也不必手动实现小批量随机梯度下降。 当我们需要更复杂的模型时,高级API的优势将大大增加。 当我们有了所有的基本组件,训练过程代码与我们从零开始实现时所做的非常相似。
回顾一下:在每个迭代周期里,我们将完整遍历一次数据集(train_data
), 不停地从中获取一个小批量的输入和相应的标签。 对于每一个小批量,我们会进行以下步骤:
- 通过调用
net(X)
生成预测并计算损失l
(前向传播)。 - 通过进行反向传播来计算梯度。
- 通过调用优化器来更新模型参数。
为了更好的衡量训练效果,我们计算每个迭代周期后的损失,并打印它来监控训练过程。
num_epochs = 3
for epoch in range(num_epochs):
for X, y in data_iter:
l = loss(net(X) ,y)
trainer.zero_grad()
l.backward()
trainer.step()
l = loss(net(features), labels)
print(f'epoch {epoch + 1}, loss {l:f}')
w = net[0].weight.data
print('w的估计误差:', true_w - w.reshape(true_w.shape))
b = net[0].bias.data
print('b的估计误差:', true_b - b)